** Pratiques d'achats sur Internet

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Dans cet exercice les probabilités seront arrondies à \(0{,}001\) près.

Une étude de l’Insee indique que \(61\; \%\) des Français de plus de \(15\) ans ont effectué un achat sur Internet en \(2018\).
On considère trois Français de plus de \(15\) ans dont les choix d’achats sont supposés indépendants.
Pour chacun des trois individus, l’événement « l’individu a acheté sur Internet au cours de l’année \(2018\) » est noté \(\text{A}\).

1. Donner la probabilité de l’événement \(\text{A}\). Calculer la probabilité de l’événement \(\overline{\text{A}}\).
2. Compléter, sans justification, l’arbre de probabilités ci-dessous.

3. Montrer que la probabilité que les trois individus aient effectué des achats sur Internet en \(2018\) est environ égale à \(0{,}227\).
4. Montrer que la probabilité qu’aucun des trois individus n’ait effectué d’achat sur Internet en \(2018\) est environ égale à \(0{,}059\).
5. Soit \(X\) la variable aléatoire égale au nombre de personnes ayant effectué un achat sur Internet en \(2018\) parmi les trois personnes interrogées. Décrire par une phrase l’événement \(\{X\geqslant 1\}\), puis déterminer \(P(X\geqslant 1)\).